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Um modelo surpreendentemente simples para a Pandemia, por Frederico Firmo
Um outro resultado interessante do modelo é que os patamares de estabilização de todos países ocorrem num período de aproximadamente 90 dias desde o primeiro caso de morte.
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Interessante. Mas, no meu entender, não há grandes diferenças entre o que é dito no post e pelos especialistas (sérios). Todos falam em um pico, um máximo de mortes em um dado momento. A partir daí, as mortes começam a diminuir. E esse pico nada mais é que o ponto de inflexão da curva Sigma (o modelo adotado). A fase exponencial (ou logarítmica) é até o pico; depois, inverte, e começa a declinar. A ideia do isolamento é “achatar” o pico, “diluindo-o” ao longo do tempo. Mas, claro, talvez muitos exagerem essa fase exponencial, podendo dar a entender que ela dure para sempre. O que é um absurdo, claro. Esse artigo também permite ver o processo “pandêmico” de outra forma, o que sempre é interessante, estimulante e educativo. Mas, com relação ao que os especialistas sérios afirmavam (e afirmam) não há, a meu ver, discrepâncias significativas. E, com certeza, a sub-notificação ainda é o maior problema que enfrentamos.
ML
Agradeço o comentário e talvez não fique claro que o objetivo não é tanto a critica da metafora exponencial. Acho que com certeza especialistas seŕios sabem disto. Mas o meu ponto é que foi a observação de um padrão de discrepância entre os dados e a exponencial, percebido em praticamente todos os paises, que me levou a buscar um padrão para a epidemia. Acho que a força do modelo é exatamente mostrar que existe sim uma função analitica e simples que consegue um acordo muito bom com os dados. O fato de existir esta função levanta muitas questões. Ou seja vai ser necessário buscar uma explicação para este desenvolvimento padrão em tantos países com tanta diversidade. Eu sei da existencia de modelos muito mais sofisticados e que levam em conta mais variáveis, e não os critico. Acho muitos deles excelentes, mas acho curioso por isto chamei de suprendente que este modelo analitico tenha tido um acordo tão bom com os dados.
Quanto a criticas eu não as dirijo aos especialistas de fato, mas tenho notado que na imprensa existem muitos ‘especialistas’ entre aspas que fazem afirmações muito categóricas e na verdade o melhor na ciência é que nos leva a outras perguntas. Assim a pergunta principal do meu modelo, vem da surpresa em encontrar um acordo tão bom. Outro ponto que chama atenção é no modelo se prevê uma duração de aproximadamente 90 dias ( desde da primeira morte) para todos os países. Isto deixa muitas questões. Afinal os paises são muito diversos. Veja que esta duração só vai poder ser confirmada a posteriori, e o modelo está ai para isto. Para ser testado. Um grande abraço e obrigado por ter lido todo o artigo.
Caro Pedro
Pelos comentários acho que artigo terminou passando a idéia que eu pretendia criticas os especialistas sérios, e eu não pretendi isto. Com certeza os especialistas sabem deste comportamento e sabem dos limites da metáfora exponencial. Mas como já disse em outra resposta a comentários, talvez a minha ênfase na critica a exponencial, foi porque foi em cima dela a descoberta de um certo padrão na discrepancia que me fez buscar um modelo analítico, isto é uma função que descrevesse a epidemia. Quero dizer que na verdade não esperava um acordo tão bom, por isto no titulo “o surpreendentemente simples”. Eu fiquei na verdade muito surpreso com os resultados e acho que o modelo mais do que respostas deixa uma pergunta: porque o acordo entre modelos e dados para todos os paises pesquisados, sendo que são tão diversos entre si. Esta acho que deveria ser a mensagem do artigo. Quanto aos “especialistas” entre aspas eu so posso me incluir entre eles. e quanto aos ESPECIALISTAS de fato, temos que continuar lendo e aprendendo com eles e acreditando na ciência.
Um grande abraço
Fred
Frederico,
Bom artigo. Concordo com praticamente tudo. Mas é um pouco injusto com os especialistas, pois, até onde vai o meu conhecimento, a função logística é exatamente a que é usada para para fazer uma representação estilizada desse tipo de fenômeno (parecida com a “velha” função de produção dos economistas). E a “inflexão da curva” de que tanto falam é de fato quando ela muda de concavidade. É por isso, parece-me, que os especialistas consideram que devemos olhar para o número de novos casos, como você faz.
Como, na verdade, há irregularidades (às vezes modelos estocásticos são utilizados) OMS recomenda que o número de novos casos deve diminuir durante 14 dias (li em algum lugar) para podermos afirmar que a epidemia está ficando controlada.
No caso do Brasil, e também em outros lugares, há uma sazonalidade na sequência dos dados (diminuem nos fins de semana). Uma média móvel de 7 dias dá um quadro mais preciso.
Olhar para o número de mortos é, como já disse aqui no GGN por diversas vezes, o procedimento correto. Já o número de infectados depende muito das políticas de testes adotadas nos diferentes países, que são muito distintas (compare, por exemplo, Rússia e Brasil). E para ver como esses países estão se saindo, olho para o número de casos por milhão de habitantes.
ML
Agradeço o comentário e talvez não fique claro que o objetivo não é tanto a critica da metafora exponencial. Acho que com certeza especialistas seŕios sabem disto. Mas o meu ponto é que foi a observação de um padrão de discrepância entre os dados e a exponencial, percebido em praticamente todos os paises, que me levou a buscar um padrão para a epidemia. Acho que a força do modelo é exatamente mostrar que existe sim uma função analitica e simples que consegue um acordo muito bom com os dados. O fato de existir esta função levanta muitas questões. Ou seja vai ser necessário buscar uma explicação para este desenvolvimento padrão em tantos países com tanta diversidade. Eu sei da existencia de modelos muito mais sofisticados e que levam em conta mais variáveis, e não os critico. Acho muitos deles excelentes, mas acho curioso por isto chamei de suprendente que este modelo analitico tenha tido um acordo tão bom com os dados.
Quanto a criticas eu não as dirijo aos especialistas de fato, mas tenho notado que na imprensa existem muitos ‘especialistas’ entre aspas que fazem afirmações muito categóricasm e na verdade o melhor na ciência é que nos leva a outras perguntas. Assim a pergunta principal do meu modelo, vem da surpresa em encontrar um acordo tão bom. Outro ponto que chama atenção é no modelo se prevê uma duração de aproximadamente 90 dias ( desde da primeira morte) para todos os países. Isto deixa muitas questões. Afinal os paises são muito diversos. Veja que esta duração só vai poder ser confirmada a posteriori, e o modelo está ai para isto. Para ser testado. Um grande abraço e obrigado por ter lido todo o artigo.
Na minha opinião o Nassif não devia dar espaço para esses especialistas de última hora, ou se preferirem, esses analistas de botequim. Se ele acha que o modelo dele é melhor que os dos especialistas que estudam isto há anos faço o que os especialistas fazem, e que a ciência prega, ponha sua hipótese à uma prova real.
Como? É fácil, aplique nos casos históricos das epidemias anteriores e veja se o modelo consegue prever corretamente o comportamento de dispersão das doenças.
Ao pregar que os especialistas estão errados pode levar a algumas pessoas a desacreditarem esses, o que sabemos que é pior coisa que poderia acontecer, e é o que está acontecendo no Brasil. Logo é um desserviço.
O artigo serve como brincadeira matemática, e nisso não há um erro a ser apontado. Mas não contradiz os modelos existentes de maneira alguma. É óbvio que uma curva exponencial quase perfeita acontece apenas no início (que para cada doença vai ter uma duração diferente), mas se ele já tivesse estudado qualquer modelo compartimental de dispersão de epidemia saberia disso. Ele está criticando a fala dos especialistas, mas estes estão apenas simplificando o conhecimento para ser mais fácil de ser assimilado. Olhe um gráfico de qualquer dos modelos compartimentais (busque por modelo SIR, o mais simples) e vai ver realmente uma curva (no caso a curva dos recuperados, o R da sigla) similar com a sigma (apenas similar) mas de fórmula diferente.
Todo especialista sabe que a curva exponencial “quase” perfeita vale apenas para um período certo período de tempo da transmissão. E no caso da epidemia atual este período vai ser até o início das políticas de isolamento. (se o isolamento não acontecesse o período seria até que a quantidade de pessoas imunizadas na população fosse significativa).
O isolamento altera o valor da principal variável de qualquer modelo, a taxa de transmissão. Mas a curva, a partir do isolamento (e do aumento do percentual da população que se imunizou), vai tendo uma diminuição do valor do expoente.
Idealmente o isolamento deve ser tal que o fator de transmissão chegue a ser menor que um. Qual isolamento é esse? Dado que a taxa de transmissão é T (isso é, cada infectado em média infecta T pessoas) o percentual mínimo de isolamento seria ((T-1)/T)*100, se a taxa de transmissão é 3 então temos que o isolamento mínimo seria 67%, ou arredondando, os 70% falados por diversos especialistas. Com um isolamento de 67%, T iria para um e o número de infectados se estabilizaria. Se a ocupação nos hospitais está controlada e vc quer que a população se imunize, pode-se manter este isolamento. Se está colapsada, você quer que T seja bem menor do que 1, para diminuir o número de infectados, aí você deve aumentar drasticamente o isolamento.
Peixe Br
Com certeza eu não pretendo ser um especialista. Minha área de pesquisa é de fato a física. Mas gostamos de fazer modelos na fisica e a quarentena e o tempo livre me fizeram como eu disse cometer esta ousadia. Não pretendia criticar de fato os especialistas, e acho que no artigo eu falo dos “especialistas” entre aspas, entre os quais me incluo. Falei também sobre a questão da exponencial, que é ao meu entender uma excelente metáfora. E antes de fazer minhas contas achava, inclusive, que o início da epidemia em cada país, de fato seguia a exponencial. Mas na verdade os dados negaram isto, e as discrepâncias logo no inicio, foi o que me chamou atenção . Mais do que isto os dados mostraram que a discrepância , seguia um certo padrão. Foi este padrão e o cacoete de físico que me levou a buscar uma função analitica que pudesse descrever este comportamento. Como disse no artigo eu esperava um resultado qualitativo apenas, pois estou ciente da sofisticação de modelos dos ESPECIALISTAS, aqui em letra maiúsculas para diferenciar daqueles com aspas. E por isto esta brincadeira matemática como voce disse , quando colocada em prática mostrou que a função Sigma consegue uma concordãncia muito grande com os dados. E ai que reside a importância de um modelo. Um modelo fica interessante quando nos leva a outras perguntas. E agora eu fico com a pergunta, porque uma função analítica consegue este acordo para todos os paises. Talvez haja alguma coisa para se investigar e se aprender com isto. De qualquer maneira obrigado por ter lido e pela critica também. Quanto a taxa de transmissão T de que voce fala é uma das minhas questoes, isto é, como a taxa de transmissão está associada aos parâmetros do meu modelo. Não tenho uma resposta para isto, mas compreeender a relação de T e seu efeito no desenrolar da pandemia é uma pergunta central. Seria fantástico encontrar a relação entre T e os parâmetros do modelo.
. ( Observação no artigo afirmo que para certos países, esta discrepancia é pequena e a metáfora da exponencial cai muito bem e por favor veja que talvez pela maneira como escrevi eu tenha enfatizado muito a critica aos “especialistas’, mas com certeza eu tenho profundo respeito por ESPECIALISTAS; Mais do que isto eu vejo muitos grandes ESPECIALISTAS falando coisas muito importantes que meu modelo sequer toca. )
Diz o Autor:
“O crescimento exponencial se tornou um clichê, mas pode ser facilmente contestado pelos dados”.
O que impede o crescimento exponencial são as medidas de isolamento social e de higiene. Se nada for feito, o crescimento será fatalmente exponencial.