Um poderoso senso de imaginação: a “Harmonia dos Mundos”, de Johannes Kepler

A hipótese vicária de Kepler foi utilizar o equante de Ptolomeu em Marte, porém vendo Marte do ponto de vista da Terra.

por Rogério Mattos

Um poderoso senso de imaginação: a “Harmonia dos Mundos”, de Johannes Kepler

Trecho de uma das epígrafes da Harmonia dos Mundos:

Urânia para Kepler

Pare, Ó Keplerida, de batalhar, em guerra, contra Marte:

     Seja isso, mas ele é por si mesmo, Marte não se submete a ninguém.

Em vão você luta para submetê-lo a sua vontade

     Ele que viveu livre por inúmeras eras”.

Assim fala a Musa. Mas por outro lado ele assim responde: “O quê?

     Os dizeres de Palas Atenas escaparam de sua mente?

Pallas subjugou o terrível Marte com uma rocha –

     Isso é verdade, se a canção cantada por Homero é sua.

Por que, portanto, com a ajuda da poderosa Sabedoria, não pode

     Marte agora, conquanto feroz, se submeter ao jugo?

Veja o livro que nós publicamos, sob a proteção de Rudolphine:

     “Certamente”, você dirá, “Marte não sofrerá grandes privações”.

É essencial para compreensão do trabalho de Kepler a forma poética com a qual ele diz que é possível submeter Marte, ainda que este não sofra as grandes privações que um cientista possa sofrer (ataques morais, dificuldades financeiras) para fazer valer sua descoberta. Marte sempre foi o vilão dos astrônomos por causa de suas supostas elipses, como se tivesse um movimento errático sob a abóboda estelar. Como Kepler desafiou esse problema? O uso hipótese vicária foi o meio encontrado para superar o paradigma do movimento dos corpos celestes de Ptolomeu. Pouco importa se formos para o modelo de Copérnico, onde o sol jaz no centro de locomoção dos planetas. Até porque não é um centro geométrico, algo planamente estabelecido, que se faz a locomoção dos astros. Marte formava elipses entorno de si mesmo, girando ao redor de um centro imaginário, pelo simples fato da Terra se locomover mais rápido do que o planeta vermelho. A elipse de Marte era uma ilusão de ótica dos astrônomos.

A hipótese vicária de Kepler foi utilizar o equante de Ptolomeu em Marte, porém vendo Marte do ponto de vista da Terra. O equante era uma forma encontrada pelos astrônomos de colocar o movimento planetário sob um ponto de vista ideal, ou seja, era um ponto eqüidistante do centro do sistema solar, a partir do qual os planetas girariam em círculos perfeitos. Daí os mais absurdos modelos vieram a tona, inclusive o de Copérnico. Juntos, os modelos de Ptolomeu, Copérnico e Tycho Brahe, não conseguem modificar em nenhuma vírgula o sistema de locomoção planetário. São todos baseados em planos ideais, equantes, num sistema que se pode colocar a lua como centro do sistema solar, com a Terra girando ao seu redor, que eles serão (os três sistemas acima citados) aproximadamente os mesmos. Kepler usa o equante para logo depois se livrar dele. Coloca Marte locomovendo-se em círculos perfeitos ao redor do equante, mas o observa a partir da Terra, passando assim a calcular a distância entre os dois planetas. Seus cálculos são os mais bem sucedidos da época, porém a distância entre as medidas latitudinais e longitudinais é de oito graus, bem além do limite de dois graus aceito pelos astrônomos.

Para resolver o problema, Kepler passa a desenvolver o que posteriormente ficou conhecido como sua segunda lei, a de que os planetas movem-se mais rapidamente quanto mais próximos ao sol.  O sol passa a ser não só o centro do sistema planetário, mas seu principal agente, pois é o responsável pela locomoção dos planetas. Assim, formam-se as elipses planetárias ao redor do sol. Como é fácil de imaginar, o sol não está no centro do sistema; os planetas ganham impulso ao chegarem próximo a ele (periélio), logo retornando ao atingirem o ponto crítico de distanciação do centro propulsor (afélio). A conseqüência imediata dessa descoberta foi o trabalho logo depois escrito com o nome de Harmonia dos Mundos. Os planetas se aproximavam e se afastavam do sol numa proporção correspondente à escala bem temperada de Bach – cada movimento planetário poderia ser medido de acordo com uma oitava das casas da escala bem temperada. Essa solução física, não-algébrica, do problema da locomoção dos corpos celestes, levou à matemática de Gauss. Os planetas não se moviam somente em elipses cujo centro propulsor era o sol, mas essa elipse possuía uma inclinação, vista geometricamente como uma seção cônica auto-similar. A elipse planetária tem a forma geométrica de um cone – é simplesmente o que viu Gauss. O matemático alemão foi o responsável pela elaboração dos cálculos melhor sucedidos das órbitas planetárias, a partir do modelo kepleriano. Não só: calculou a órbita de Ceres, um cometa sem rabo que passa rápido e raramente pelo sistema solar.

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O famoso cientista Leonhard Euler, anos antes dos cálculos de Ceres, ficou cego de um olho após fazer inúmeras contas para calcular a órbita de um outro cometa. Gauss, ao contrário, utilizava um método que não permitia a “tentativa e erro” das formas aritméticas tradicionais. Com a visualização de suas seções cônicas, pôde medir com sucesso e em tempo recorde a órbita de Ceres, com nada mais do que geometria básica ou sintética. Seus resíduos sólidos bi-quadráticos foram a base para a astrofísica, a geodésica e o geomagnetismo atuais, a partir de Bernhard Riemann. Qual o segredo? O astrônomo Piazi foi o responsável pela observação de Ceres. Gauss escolhe três pontos de observação e se utiliza do modelo de proporções empregado por Kepler até o ponto que os triângulos e círculos formados a partir das linhas e pontos da observação de Piazi se transformam numa seção cônica. A seção cônica não é nada mais do que o desenho das sombras formadas pela trajetória real do cometa. Com as sombras estabelecidas, se entrevê o movimento real. É por isso que toda ciência digna desse nome se faz através de metáforas, de comparações entre objetos que a princípio parecem alheios entre si. Como diz Lyndon LaRouche, responsável por toda uma revisão a respeito da história da ciência, entre outros temas:

“Como é possível a mente humana perceber um objeto mental, cuja forma não se origina de dentro do domínio da percepção sensorial? Para a maioria, essa questão sugere imediatamente o domínio da microfísica; deve ser reconhecido que os conceitos da microfísica são derivados da categoria geral das ideias platônicas. Colocada a proposição em outros termos: como as singularidades, tais como as metáforas, permitem discretas distinções dentro da mente? A resposta para qualquer pessoa instruída deve ser: pela justaposição do que chamamos ironia: um “duplo significado” que não pode ser solucionado dedutivamente.

“A qualidade “determinativa” atribuída a uma ideia platônica é derivada da associação de tal ideia com um descontinuidade formal. Isso envolve uma transição “não-linear”, como forma uma hipótese para a outra, uma transição que ocorre de tal maneira que deve aparecer para uma série mental dedutiva como um “salto” de compreensão através de uma incompreensível fenda. Isso pode ser uma metáfora válida em poesia, no drama clássico, na pintura ou na música; ou isso pode ser a introdução da necessidade de considerar um novo princípio qualitativo (uma nova hipótese), como pré-condição para o cálculo do processo contínuo real, como no caso do artigo de Riemann, Fortpflanzung paper, referenciado anteriormente [1]“.

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LaRouche traça o seguinte método epistemológico, baseado no conceito de transfinito, de Georg Cantor, fundamentado na concepção de mudança, tal como aparece no diálogo Parmênides, de Platão. Geralmente as hipóteses aceitas comumente no meio científico-acadêmico, são teoremas dentro de uma rede de outros teoremas, subsumidos de uma hipótese que os determina. Essas redes de teoremas (theorem-lattice) são tratadas de forma dedutiva: de um determinado axioma ou postulado, se deduz uma outra rede de axiomas e postulados, sem afetar a hipótese original. A isso Larouche dá o nome de “princípio hereditário”, o mesmo princípio do feudalismo e do primado das oligarquias, onde se mudam os nomes e a ordem permanece a mesma. A tarefa científica básica está subordinada ao poder criador da mente humana, ou seja, a sua capacidade de criar novas hipóteses, contribuindo para o avanço científico e da sociedade de um modo geral. Com o avanço científico, duas hipóteses acabam se chocando, sempre em favor da mais nova. Compreender esse fator de mudança, ou seja, o valor intrínseco que levou de uma hipótese a outra, equivale a criar uma hipótese superior, dando conta das demais simples hipóteses.

O valor máximo da ciência, portanto, seria a capacidade de hipotetizar a hipótese superior, entendendo com isso a capacidade de criar constantemente hipóteses superiores, abarcando as simples hipóteses, a partir do princípio da metáfora. O Bem, para Platão, o Justo ou o Belo, é a capacidade de hipotetizar a hipótese da hipótese superior, bem inalcançável pela espécie humana, por esta ver por um “espelho turvo”, como fala o apóstolo Paulo. Portanto, procurar analogias que se conformem como metáforas, ainda que isso ocorra “de tal maneira que deve aparecer para uma série mental dedutiva como um “salto” de compreensão através de uma incompreensível fenda”, é olhar no espelho turvo que nos conforma a condição humana – só assim atingimos nosso potencial criativo.

A lei da gravitação universal de Newton nada mais é do que o aspecto “jurídico” da hipótese superior criada por Kepler. Jurídico no sentido em que normatiza a idéia original, encerrando num cálculo algébrico-formalista. A descoberta de que um corpo diminui com o quadrado da distância nada mais é do que a harmonia entre os mundos, do sol como propulsor do movimento planetário, de Kepler. Além do mais:

“A ideia de que todas as trajetórias dos planetas poderiam ser explicadas pela força atrativa do sol, que não passa de um caso especial da atração universal mútua entre todos os corpos, não saltou completamente formada da cabeça de Newton quando a famosa maçã caiu sobre ele. G. P. Roberval já havia afirmado isto publicamente em 1644. Em 1666, em uma carta à Real Sociedade, o colaborador de Newton, Robert Hooke, havia explicado a curvatura das órbitas planetárias como conseqüência da atração do sol, demonstrando-o com relação à pesquisa que conduzia com pêndulos. A ideia da gravitação tampouco era nova. O que, supostamente, era novo no que Newton formulou foi a lei de que a força gravitacional diminui com a distância r na proporção 1/r2. Na realidade, porém, esta relação também está contida nas leis de Kepler sobre os movimentos planetários e no trabalho de Nicolau de Cusa de 1450[2]“.

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Kepler, portanto, é bom de ser estudado não só por suas pesquisas na área da geometria, da matemática ou da astrofísica – ou até pela ciência musical extraída dos conceitos da Harmonia dos Mundos. Existe um interesse universal, filosófico, em tudo o que ele escreve. A epigrafe que coloquei no início dessa seção não foi apenas para ilustrar os sobre-escritos que compõe a tese principal de um pesquisador; sobre-escritos necessários para atingir o deslocamento entre pontos de vistas diferentes, capaz de realizar uma nova hipótese. Suas referências a Virgílio no meio do tratado científico, os diálogos inventados antes de estes começarem, a conversa com o leitor, a hipótese vicária, a harmonia musical entre os mundos: tudo isso é da mais alta importância para aquele que admira a beleza, o amor ao conhecimento e a verdade científica. Por isso fala Kepler, em sua Astronomia Nova:

“O testemunho das eras confirma que o movimento dos planetas é orbicular. Isso é uma pressuposição imediata da razão, refletida na experiência, de que os giros fazem círculos perfeitos. Numa imagem, isso é um círculo, e, entre os corpos celestes, é considerado o mais perfeito. Contudo, quando a experiência parece ensinar algo diferente daquilo que nós cuidadosamente demos atenção, isto é, que os planetas se desviam de uma área simplesmente circular, isto dá origem a um poderoso senso de imaginação, que pela sua grandeza leva o homem a procurar pelas causas”.


[1] LaRouche, Lydon. The essential role of “time-reversal” in mathematical economics. Executive Intelligence Review, 11 de outubro de 1996.

[2]LaRouche, Lyndon. A ciência da economia cristã. Rio de Janeiro: Movimento de Solidariedade Ibero-Americano, 1998, p. 163. Reproduzimos aqui a nota de Lyndon LaRouche sobre o tema: “em seu trabalho “Epítome da Astronomia Copernicana”, Kepler afirma ‘Estas propriedades da luz foram demonstradas na ótica. As mesmas coisas são provadas por analogia no que concerne à força motora do sol, mantendo a diferença entre os trabalhos da iluminação e do movimento e entre os respectivos objetos… Mas se a luz for atenuada na razão do quadrado dos intervalos… por que, então, a virtude motora também não se torna mais fraca na razão dos quadrados, em vez de na simples?”. Sua resposta é, essencialmente, que os planetas estão no plano da eclítica, que é um círculo bidimensional, em lugar de um volume esférico.

Rogério Mattos: Professor e tradutor da revista Executive Intelligence Review. Formado em História (UERJ) e doutorando em Literatura Comparada (UFF). Mantém o site http://www.oabertinho.com.br, onde publica alguns de seus escritos

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