A título de um erro comum, por Gustavo Gollo

Siga o Jornal GGN no Google e receba as principais notícias do Brasil e do Mundo

Seguir no Google

A título de um erro comum

por Gustavo Gollo

Como proceder ao se deparar com informações discrepantes? A questão é geral e relevante, especialmente em tempos de polarização, quando dois lados antagônicos tendem a proceder sistematicamente como torcidas de futebol, ou inquisidores medievais, agitando bandeiras e empunhando cruzes para exorcizar ideias contrárias às próprias. Haverá algum modo de proceder racionalmente e decidir sensatamente entre duas informações antagônicas? Ou nossas crenças se resumem à necessidade de cerrar fileiras com um bando, defendendo sempre as mesmas cores independentemente de considerações racionais? Haverá algum espaço para a sensatez?

Nas linhas a seguir, tratarei de um erro generalizado com o propósito de mostrar a maneira como é possível analisar e decidir sensatamente entre duas ideias antagônicas.

O equívoco

A maioria das pessoas acredita, erroneamente, que o número 0,999… seja ligeiramente menor que 1, faltando uma quantidade ínfima ao primeiro número, para chegar ao outro.

De fato, no entanto, esses dois símbolos, 0,999… e 1, representam EXATAMENTE a mesma quantidade.

Se você, como a maioria, acredita no contrário, a informação acima deve ter lhe causado surpresa e descrédito. Por isso mesmo, repito: 0.999… = 1, onde o sinal entre as representações assevera estritamente a igualdade, sem nenhuma aproximação. Os 2 lados são exatamente iguais.

Essa mera informação, injustificada, no entanto, não deve ser suficiente para abalar uma crença já arraigada, sendo necessário que a ela se some uma justificativa. Vamos a ela.

A demonstração

Podemos chegar na representação “0,999…” através de vários caminhos, eis um deles:

1 ÷ 3 = 0,333…

0,333… x 3 = 0,999…

Assim, dividindo-se e multiplicando-se o número 1 por 3, obtem-se 0,999… .

Ou seja: (1 ÷ 3) x 3 = 0,999… .

Ocorre que a ordem com que as operações de divisão e multiplicação são efetuadas é irrelevante, de modo que pode ser trocada, ou seja:

(1 ÷ 3) x 3 = (1 x 3) ÷ 3 , então:

0,333… x 3 = 3 ÷ 3 , portanto:

0,999… = 1 , oh!

Mas, o que significa isso? Como interpretar esse resultado surpreendente?

Antes de tudo, a sensatez recomenda que se faça e refaça toda a demonstração acima, até que não reste nenhuma possibilidade de dúvida quanto à argumentação. Dado que você tinha uma crença anterior, deve mantê-la enquanto possível; não seria sensato acreditar em tudo o que ouvisse. Caso, no entanto, a revisão da prova não deixe nenhuma dúvida quanto ao erro de sua crença, deve, naturalmente, trocá-la pela correta. Um ponto chave para compreender essa demonstração decorre da compreensão de que “0,999…” corresponde a uma outra representação do número 1, assim como “um”, ou “one”, e não a um outro número.

O impasse

Percebo, no entanto, ter demonstrado um excesso de otimismo. Minha expectativa real é de que apenas os leitores mais confiantes e dotados conseguirão decidir, por si mesmos, e aceitar a demonstração que ataca sua crença. Os outros ficarão momentaneamente confusos, talvez se insurgindo quase raivosamente contra o incômodo causado pela dúvida. Temos uma fortíssima tendência irracional a sempre confirmar crenças estabelecidas e nunca demovê-las. Talvez precisemos nos acostumar com a nova ideia, antes de abraçá-la.

Longe de desanimar, a possibilidade me estimula, embora sob uma ressalva. Acredito que o incômodo causado pela dúvida possa ter 2 matizes distintos, um bom, outro ruim. O bom induzirá sorrisos e sensações agradáveis que tenderão a desembocar na obtenção de conhecimento, o ruim gerará um desagrado amargo ou azedo tendente a causar o fechamento do leitor e sua subsequente negação de qualquer possibilidade de revisão de seus dogmas.

A tentação

Tendo acompanhado a demonstração e repetido todo o percurso em busca de um erro não encontrado, o leitor ficará tentado a perguntar a alguém que compartilha sua mesma crença, confirmando-a. Recomendo ao leitor evitar, momentaneamente, essa tentação e saborear a dúvida e o que ocorre conosco ao tentar decidir racionalmente um antagonismo. A consulta aos que compartilham a crença, nesse momento, tenderá a transformá-la em um dogma recalcitrante, apesar de a questão matemática em pauta não evocar conteúdos emocionais e ser constituída sob forma extremamente simples. Note que, mesmo assim, acaba por se revelar muito mais espinhosa que o esperado. É difícil demover crenças estabelecidas.

O que fazer, então, para decidir, racional e sensatamente, a escolha entre duas crenças alternativas?

Caso o incômodo permaneça, assim como a impossibilidade de se decidir, recomendo ao leitor retomar o assunto diversas vezes, tentar refazer a prova sob o caminho proposto, e outros alternativos, inventados por ele.

Também será de grande valia compartilhar a dúvida com outras pessoas, explicar-lhes o ponto. Note que isso é diferente de perguntar-lhes por uma resposta que lhe será dada sem reflexão por alguém que nunca pensou no assunto. Ao expor o problema para outras pessoas, adquirirá mais confiança e domínio sobre ele, e talvez a explicação o ilumine e você consiga superar a dúvida, alcançando uma convicção racional sobre a questão.

Uma tentação especialmente improdutiva será o apelo à autoridade. Caso alguém imbuído de qualquer autoridade se pronuncie antes que você se decida sobre a questão, o pronunciamento tenderá a ter efeito decisivo sobre sua crença. Ao aderir à convicção da autoridade, você estaria se comportando como uma criancinha ao aderir à crença da mãe, não seria você decidindo, atuando, vivendo; teria se transformado em um apêndice infantil da autoridade e assumido a crença do outro.

Também é possível buscar a autoridade em textos na internet, ou em livros. Penso que tal apelo seja igualmente ruim, e que só o exercício do próprio raciocínio poderá resolver o problema. As respostas de outros só lhe mostrarão o caminho do rebanho.

Um risco grande

Descobri, ontem, que o erro tratado nesse texto é bem mais generalizado do que eu supunha. Posso apostar que dentre as “autoridades” no assunto, a maioria se pronunciará equivocadamente sobre ele. Assim, muitos professores de matemática, engenheiros, e outros considerados referência em questões matemáticas, se equivocarão sobre a questão. Os que apelarem a um deles antes de conseguir perceber o problema com clareza terão caído em uma arapuca.

Por que a matemática parece difícil?

A matemática, de fato, é muito mais fácil que os assuntos em geral. Por essa razão, exigem-se respostas precisas sobre questões matemáticas, ao contrário de outras áreas, nas quais respostas mais ou menos adequadas costumam ser consideradas satisfatórias. Respostas “mais ou menos” acabam sendo mais fáceis.

Umas considerações marginais

Para a maioria das pessoas, o problema em pauta, a questão da igualdade das duas representações, não passa de uma curiosidade sem relevância. A questão suscitada por ele, no entanto, sobre a aceitação de crenças, tem grande importância na vida das pessoas, havendo enorme diferença em se aceitar, ou não, tudo aquilo em que acreditamos.

Acabo de perceber, enquanto escrevo, o cerne de um problema de difícil superação: a diferença no modo de justificação de crenças.

A maneira com que justificamos nossas crenças tem uma enorme importância no resultado da decisão de aceitá-las, ou não. Embora finjamos o contrário, e quase todos simulemos sustentar nossos pontos de vista racionalmente, poucos justificam os próprios conhecimentos com argumentos racionais, sendo muito mais utilizado entre nós o método de aderência ao rebanho: perguntar a todos no que acreditam, e concordar com a galera. Na ausência de outro indicativo, isso pode parecer satisfatório, mas, note, não nos daria verdadeira autoridade sobre o assunto.

Coxinhas, mortadelas e times de futebol

A dificuldade que eu antecipo em convencer, ou melhor, em iluminar as pessoas com respeito às diversas representações do número 1, podem lançar um enorme desânimo sobre outras questões. Se somos incapazes de decidir racionalmente sobre uma questão que pode ser demonstrada em 3 linhas, que esperança podemos ter em nossas decisões sobre questões mais gerais e complexas?

Haverá alguma racionalidade em defendermos um lado, ou outro, de pontos de vista políticos alternativos? Ou devemos defender uma das bandeiras cegamente, como se estivéssemos torcendo por um time de futebol? Isso se aplica a questões científicas?

Fascismo x racionalidade

Do meu ponto de vista, existe um forte antagonismo entre fascismo e racionalidade. Chamo de “fascista” qualquer atitude que se baseie na imposição da própria vontade sobre a de outros. Penso que a atitude fascista por excelência seja: eu quero assim, então vai ser assim! Ou, vai ser assim porque eu quero!

Quando atitudes fascistas são contrapostas por outras atitudes fascistas, muda-se apenas o agente coercitivo, o feitor. O que, verdadeiramente, se contrapõe ao fascismo é a razão.

2+2=4 .

0,999… = 1 .

Oposições fascistas a tais asserções tornam-se obviamente ridículas. (Acredito nessa frase, embora não subestime certas circunstâncias extremas indicadas por George Orwell, em 1984, em que o resultado de 2 + 2 , crudelissimamente, acabe transformado em 5).

Não me refiro, naturalmente, às oposições racionais, desejáveis e salutares, as que expressam dúvidas genuínas, necessárias ao aprendizado. A oposição fascista se manifesta de modo irracional, se impondo. O fascista dirá, simplesmente, que é porque é e acabou, e todo o resto pouco importa! A atitude fascista é sempre ridícula, mesmo quando sustentada pela força, de maneira cruel, aterrorizando e causando medo. Fascistas sempre confundem medo com respeito, sentimentos tão francamente diversos.

Fascistas encaram as disputas políticas como torcidas de futebol, empunhando uma dada bandeira que fazem questão de impor sobre todas as outras (agem como más torcidas, aliás). Um fascista pode empunhar uma bandeira de esquerda, e defendê-la com paus e pedras, porque ele quer fazer isso e acabou. Um ditador brasileiro, referindo-se à abertura política e consequente atenuação da violência do estado, certa vez proclamou: “É para abrir mesmo. E quem não quiser que abra, eu prendo, arrebento!”

Mas, já estou eu confundindo tudo, e misturando um probleminha de matemática muito simples com uma outra questão, que nenhuma relação tem com o caso! Ah, mas lembremos: só evoquei o erro matemático frequente para atentar à questão de como justificamos nossas crenças. Fascistas as “justificam” na pancada.

Outras técnicas fascistas

Embora a pancadaria, o medo, a grosseria e demais formas de opressão sejam os métodos por excelência utilizados pelos fascistas, certas contingências frequentemente os cerceiam, obrigando-os ao uso de métodos mais brandos de imposição de suas vontades. Na internet, por exemplo, tendem a se comportar como haters. Podem também hackear sites, destruindo-os, ou inviabilizando-os, impondo, por exemplo, censuras que os abafam, tornando-os inacessíveis aos instrumentos de busca, podendo “vencer um debate” online desse modo, inviabilizando o acesso ao ponto de vista alternativo. “Vencer debates”, aliás, constitui meta fascista. Pessoas racionais, não tentam vencer debates, mas apenas esclarecer questões. Ao “vencer um debate” o fascista acredita ter se imposto sobre o oponente; ao “ser derrotado” pensa ter sido a vontade do outro que se impôs. Não reconhecendo a razão como instrumento para a obtenção de conhecimento, ele a desconsidera. É a razão, no entanto, que naturalmente se sobrepõe ao desejo fascista toda vez que ele erra.

Leitores fascistas

Fascistas podem, eventualmente, se travestir de esquerdistas incorporando a missão de impor suas crenças como verdadeiros cruzados imbuídos com a imensa fé que os compele a empunhar estandartes e espadas contra os ímpios. Podemos vê-los em atividade por todos os lados, até, por exemplo, espumando e esbravejando aqui no ggn, mesmo sobre os temas mais cândidos. Minha perseguidora mais renhida usa o apelido “Anarquista lúcida” no ggn, creio que não se reconheça fascista, a pobre, enquanto se empenha em cercear o acesso a argumentações racionais para impor as bandeiras que empunha irracionalmente.

Argumentações racionais e bate-bocas

Tenho apresentado aqui no ggn minhas ideias científicas, sempre sob argumentação racional, expondo cada ideia seguida da cadeia de argumentos que a sustenta.

A argumentação racional desenvolvida desse modo, tende a corrigir e aperfeiçoar as ideias, consistindo em um instrumento utilíssimo para a aquisição de conhecimentos e ideias novas. Incapazes de discernir entre uma argumentação racional e outras, fascistas eventualmente se imiscuem em tais debates, disparando um palavreado a esmo com o propósito de “vencer o debate”, ou seja, de calar o adversário com o auxílio de porretes, gritos ou quaisquer exaltações descabidas que lhes estejam ao alcance.

Minha resposta aos que desejam vencer um debate pode ser, tão somente: 2 + 2 = 4 .

Não tenho o propósito de vencer debates, mas gosto de esclarecer, de elucidar questões. Gritos, pancadas, ou manifestações de haters virtuais só dificultam esse propósito. A originalidade das ideias que tenho defendido aqui, (a maioria bem antiga), assim como os encadeamentos que as justificam, deveriam tender, a suscitar dúvidas, descrenças e debates racionais que contraporiam argumentos a outros argumentos, o que seria muito natural, salutar e produtivo. Esperneios irados, censuras a sites, e demais comportamentos coercitivos têm propósitos e resultados apenas obscurantistas. Só as buscas racionais poderão iluminar as mentes.

Esse vídeo foi censurado:

https://www.youtube.com/watch?v=o_GAQiRf7-E align:center]

Ele pode ser acessado aqui, mas será quase impossível encontrá-lo através dos motores de busca, como o google. Mesmo digitando o nome completo do vídeo, no google, “uma surpreendente demonstração biológica”, ele não nos será indicado, está oculto, de modo que ninguém tem acesso a ele, o que corresponde a uma censura efetiva, mas velada e covarde. (Essa nova forma de censura é mais perniciosa que a tradicional, dada a dificuldade em denunciá-la e até de notá-la).

No vídeo desenvolvo um argumento simples e banal para justificar uma determinada conclusão. Trata-se, simplesmente, de um exercício de racionalidade. Ao terminar de assistir ao vídeo, tendemos a perguntar com perplexidade: o que, nesse vídeo, teria sido considerado censurável? Por que alguém teria se dado o trabalho de censurar um videozinho contendo um argumento tão cândido e banal?

Ocorre que, no vídeo, embora banal, o raciocínio que exponho no vídeo é irrefutável. A impossibilidade de se contrapor aos argumentos, sua impotência ante argumentações racionais, levou minha perseguidora a censurá-lo. Impressiona que alguém tenha se empenhado em ocultar um vídeo tão banal! Que espécie de distorção mental encravou-se na mente de minha perseguidora para levá-la a tal ação?! Essa inquisidora se finge de cientista.

O sucedido me faz lembrar de uma passagem de “Os 3 mosqueteiros”, em que D’Artagnam ironiza um de seus oponentes, atribuindo o motivo de um duelo a uma divergência sobre um pequeno ponto da Suma teológica. A ironia da personagem não se dirigia à improbabilidade do fato, mas ao seu ridículo.

Sobre um outro erro comum

Há quem acredite que ser fascista consista em empunhar um estandarte com uma suástica, como um torcedor de futebol

Nesse vídeo americano, por exemplo, os que se contrapõem aos nazistas agem de forma mais explicitamente fascista que os panacas fantasiados caricaturados pela cena. Esse vídeo constitui propaganda nazista, mas com inversão de rótulos. Os novos nazistas querem nos fazer crer que o mal estava em empunhar bandeiras com suásticas e perseguir judeus louros. O mal dos nazistas consiste em impor suas vontades sobre a de outros, e é isso que constitui o fascismo. O fascista é o cara que quer sempre mostrar quem manda.

(existe versão dublada da cena, mas não consegui encontrar)

[video:https://www.youtube.com/watch?v=ZTT1qUswYL0&t=67s

A perseguição a Lula, por exemplo, tem sido uma perseguição fascista. Os fascistas que os perseguem, tanto os dos meios de comunicação, quanto os do judiciário, utilizam critérios francamente diferenciados ao considerá-lo, e a outros. O fascismo brasileiro distingue entre ricos e pobres, privilegiando uns e acachapando outros. O crime de Lula foi não ter passado para o outro lado, mantendo-se ao lado dos excluídos; é por essa razão que tem sido perseguido por fascistas que desconsideram despudoradamente a igualdade de direitos entre todos.

O fascismo brasileiro está se impondo camufladamente, sem bandeiras e sem se confessar fascista, embora com atitudes claríssimas, explicitadas descaradamente nas perseguições políticas francamente tendenciosas perpetradas pelos meios de comunicação em conluio com o judiciário.

Existem erros muito comuns, e um deles é pensar que nazistas sejam panacas de uniforme.

A título de um erro comum

Evoquei esse erro tão comum, a suposição de que 1 e 0.999 correspondam a números diferentes e não a diferentes simbolizações de um mesmo, para atentar às maneiras com que decidimos nossas crenças e nossos atos.

Constatemos a possibilidade de estarmos equivocados até sobre questõezinhas extremamente simples e aparentemente óbvias.

Analisemos o modo como decidimos acerca da questão, como decidimos sobre a igualdade entre as duas representações, 0,999… e 1 – ou se decidimos o contrário. Podemos usar a racionalidade para decidir sobre o ponto. A maioria de nossas decisões envolve questões mais complexas que essa; a racionalidade, no entanto, terá sempre um papel elucidativo, em todas elas, ainda que, eventualmente insuficiente para solucioná-las com precisão absoluta.

0.999…

Mas minhas postagens anteriores me levam a antecipar que a tão singela questão levantada sobre a equivalência das diversas representações de um mesmo número, tenha tido o efeito de excitar certas criaturas a ponto de não estarem a não conseguir se conter, de modo que, ao me estender demasiadamente, já quase torturo os haters fascistas ansiosos por alardear sua ignorância obtusa nos comentários raivosos e disparatados que vem acompanhando minhas páginas.

Antes de finalizar, no entanto, preciso ainda esclarecer um último detalhe, bastante delicado, que provavelmente será suscitado pela questão, trata-se da avaliação de “autoridades” no assunto. Se a curiosidade do leitor se estender às crenças de outras pessoas, perguntando a elas se acreditam que 0,999… = 1, ou não, constatará que muitas dessas autoridades, professores de matemática, ou engenheiros, por exemplo, responderão equivocadamente. Não digo isso para desmerecê-las, ao contrário, podem ser bons profissionais, mesmo não tendo atentado a esse detalhe. Mas me refiro a esse ponto para enfatizar o quanto o apelo à autoridade pode ser enganoso. Penso que a atitude perante o erro seja muito mais significativa que o próprio erro. Os que tratarem as questões de modo racional evoluirão. Os que as tratarem de forma dogmática, justificando suas crenças com porretes, gritos e cerceamentos permanecerão fadados à estagnação até o fim da vida, acreditando e impondo os mesmos equívocos que lhes foram impostos um dia.

Iluminemo-nos.