O globo terrestre: alguns números.
por Felipe A. P. L. Costa [*].
Vista do espaço, a Terra parece ser uma esfera perfeita [1]. A mesma impressão nós temos diante de outros corpos celestes, como o Sol, a Lua, Marte, Vênus etc. De fato, a esfericidade é um padrão universal: acima de um tamanho mínimo crítico, todos os corpos celestes tendem a ser esféricos (Fig. 1).
Ver o globo terrestre diretamente é uma experiência restrita a alguns poucos privilegiados, incluindo profissionais da astronáutica (e.g., cosmonautas e astronautas) e alguns endinheirados.
O primeiro ser humano a ver o globo terrestre foi o cosmonauta soviético Yuri [Alekseyevich] Gagarin (1934-1968). Isso foi em 12/4/1961. A bordo da Vostok 1 e navegando a uma altitude média de 322 km [2], Gagarin deu uma volta em torno da Terra. O passeio durou apenas 108 minutos [3], mas foi o suficiente para se converter em um feito épico e memorável. Enquanto esteve em órbita, além de recitar um discurso oficial endereçado a todos os habitantes do planeta, o cosmonauta disse aos seus colegas soviéticos: “Eu vejo a Terra! Ela é tão linda” [4].
1. ESFERA OU ESFEROIDE?
Gagarin viu o que os antigos gregos haviam previsto – a esfera terrestre. Quais seriam, afinal, as dimensões dessa esfera?
Deduções teóricas e medições empíricas apontam para os mesmos resultados. Em números inteiros: o raio equatorial da Terra mede 6 378 137 m (= 6,378137 × 106 m) e o raio polar, 6 356 752 m (= 6,356752 × 106 m). A diferença entre é da ordem de 4,277 × 104 m – a distância de uma maratona! Em termos relativos, o primeiro diâmetro é 0,34% maior que o segundo. É uma diferença imperceptível, mas é o suficiente para justificar o uso do rótulo esferoide – esferoide oblato, mais especificamente [5].
1.1. Esferoide oblato.
Sim, a Terra é um esferoide. E mais: embora a diferença entre os diâmetros equatorial e polar talvez surpreendesse os filósofos gregos, ela foi corretamente prevista pelo matemático e naturalista inglês Isaac Newton (1643-1727) [6].
Nas palavras de Nussenzveig (2013, p. 249):
“Newton calculou o efeito da rotação da Terra sobre sua forma: na ausência de rotação, ou seja, somente sob o efeito a gravidade, os planetas deveriam ter forma esférica; entretanto, as ‘forças centrífugas’ produzidas pela rotação levam a um achatamento nos polos e alargamento no equador, conduzindo a uma forma de esferoide oblato […].
“Segundo os cálculos de Newton, o diâmetro polar da Terra deve estar para o equatorial na proporção de 229/230, levando a uma elipticidade de 1/230 [7]”.
Newton podia usar um telescópio para observar a Lua, mas a esfericidade da Terra era algo que ele só podia deduzir.
1.2. Elementos de uma esfera.
Considere a esfera da Fig. 1. Se o valor do raio (R) é conhecido, nós automaticamente podemos calcular o valor de vários outros elementos, tais como:
- diâmetro, D = 2R;
- circunferência máxima, C = πD, sendo π (a letra grega minúscula pi) uma constante de valor igual a 3,14159…;
- área do círculo máximo, A = πR2 [8];
- área superficial, S = 4πR2; e
- volume interno, V = (4πR3) / 3.
1.3. O globo terrestre.
Não custa repetir: a Terra é um esferoide, não uma esfera perfeita [9]. Sabendo o valor dos raios (equatorial e polar) e de posse das fórmulas apropriadas [10], nós podemos calcular a circunferência máxima (= circunferência equatorial), a área superficial e o volume interno do planeta.
Vejamos (Fig. 2).
A circunferência equatorial, C (= πD, onde D representa o diâmetro equatorial), vale 40 075 km.
A área superficial é superior a 510 milhões de quilômetros quadrados (a rigor, 5,10065605 × 108 km2) – doravante 510 M km2.
O volume interno chega a 1,083… × 1012 km3, ou 1 083 207 266 253 km3 – em palavras: um trilhão, oitenta e três bilhões, duzentos e sete milhões, duzentos e sessenta e seis mil, duzentos e cinquenta e três quilômetros cúbicos.
*
NOTAS.
[*] Artigo extraído e adaptado do livro O tamanho do mundo & outras conjecturas (no prelo). Sobre a campanha Pacotes Mistos Completos (por meio da qual é possível adquirir, sem despesas postais, pacotes com os quatro livros do autor), ver o artigo Ciência e poesia em quatro volumes. Para adquirir o pacote ou algum volume específico, ou para mais informações, faça contato com o autor pelo endereço [email protected]. Para conhecer outros artigos ou obter amostras dos livros, ver aqui.
[1] Nas palavras de Bezerra (1976, p. 439): “Chama-se esfera ao sólido limitado por uma superfície esférica. O centro da semicircunferência geradora da superfície esférica diz-se centro da esfera, o raio dessa semicircunferência é o raio da esfera e o seu diâmetro é o diâmetro da esfera”. Sobre a esfera terrestre, ver aqui.
[2] Orbitando tão perto, Gagarin não chegou a ver a Terra como uma bola de gude azul. Quando Schmitt tirou a sua famosa fotografia (ver nota 67), a Apollo 17 estava a ~45 mil km de distância. À medida que nos afastamos ainda mais, a imagem do planeta evoca outras analogias. Em fevereiro de 1990, por exemplo, a sonda espacial Voyager I (ver Cap. 8) estava a ~6 bilhões km e a essa distância, a Terra é um mero pálido ponto azul (sensu Sagan 1996a).
[3] O filme First orbit (2011), de Christopher Riley, faz uma reconstituição do voo em tempo real, incluindo imagens e áudios originais.
[4] Ver ‘I see Earth! It is so beautiful!’ (12/4) e ‘What Yuri Gagarin saw on first space flight’ (13/4/2011), nos sítios da Agência Espacial Europeia (https://www. esa.int/) e da National Geographic (https://www.nationalgeographic.com/).
[5] Esferoide oblato é aquele cujo eixo equatorial é maior que o eixo polar; se o eixo polar é maior, diz-se que o esferoide é prolato.
[6] Há controvérsias sobre os anos de nascimento e morte – ver Christie (2015).
[7] Ainda Nussenzveig (2013, p. 249): “As determinações experimentais mais recentes dão uma elipticidade de ≈1/297”.
[8] Lembrar que círculo e circunferência são coisas distintas. No caso do globo terrestre, a circunferência do círculo máximo (= circunferência equatorial) vale C = 40 075 km. Metade disso (~20 038 km) seria a distância máxima a separar dois pontos quaisquer sobre a superfície terrestre. (Uma pergunta: alguma aeronave comercial é capaz de viajar 20 038 km sem reabastecer?) Se o valor da circunferência da Terra é conhecido, nós podemos estimar a velocidade de rotação do planeta. Para quem está na linha do equador, a conta a ser feita é 40 075 km / 24 h = 1 669,8 km h–1. Vale notar que essa velocidade está a arrefecer, razão pela qual a duração do dia está a aumentar; mas não se avexe: isso tudo está a ocorrer a uma razão de 1,8 milésimo de segundo por século – ver Stephenson et al. (2016); em port., Comins & Kaufmann (2010).
[9] A expressão globo terrestre (e não esferoide terrestre) se justifica muito pela tradição, decorrente, talvez, da força da impressão visual.
[10] A área superficial de um esferoide oblato é dada pela fórmula: S = 2πa2 + (πc2 / e) × ln (1 + e / 1 – e), onde π é uma constante (≈3,14159…), a é o raio equatorial, c é o raio polar, e é a excentricidade, dada por e = √(1 – [c2 / a2]) (no caso da Terra, e = 0,0815), e ln indica o logaritmo natural. O volume é dado pela fórmula: V = (4πa2c) / 3. Duas ressalvas. (i) O raio da esfera equivolumétrica (i.e., de volume igual ao esferoide terrestre; ver Chambat & Valette 2001) é igual a ~6 371 001 m. O volume dessa esfera é: V = [4 × 3,14159 × (6 371,001 km)3] / 3 = 1 083 207 426 910,31 km3. (ii) O raio da esfera equisuperficial (i.e., de área igual ao esferoide) é igual a ~6 371 007 m. A área dessa esfera é: S = 4 × 3,14159 × (6 371,007 km)2 = 510 065 593 km2.
*
REFERÊNCIAS CITADAS.
+ Bezerra, MJ. 1976. Curso de matemática, 33ª ed. SP, Nacional.
+ Chambat, F & Valette, B. 2001. Mean radius, mass, and inertia for reference Earth models. Physics of the Earth and Planetary Interiors 124: 237-53.
+ Christie, T. 2015. Calendrical confusion or just when did Newton die? The Renaissance Mathematicus [blogue], em 20/3/2015.
+ Comins, NF & Kaufmann, WJ, III. 2010 [2008]. Descobrindo o Universo, 8ª ed. P Alegre, Bookman.
+ Nussenzveig, HM. 2013. Curso de física básica, v. 1: Mecânica, 5ª ed. SP, Blucher.
+ Sagan, C. 1996a [1994]. Pálido ponto azul. SP, C Letras.
+ Stephenson FR & mais 2. 2016. Measurement of the Earth’s rotation: 720 BC to AD 2015. Proceedings of the Royal Society A 472: 20160404.
*
Deixe um comentário