Esse imenso espaço vazio chamado Universo. I. A matéria ordinária, por Felipe Costa

Esse imenso espaço vazio chamado Universo. I. A matéria ordinária.

Por Felipe A. P. L. Costa [*].

Em memória de M. E. (1965-2023).

O Universo é feito essencialmente de coisa nenhuma.
Intervalos, distâncias, buracos, porosidade etérea.
Espaço vazio, em suma.
O resto, é a matéria.

Daí, que este arrepio,
este chamá-lo e tê-lo, erguê-lo e defrontá-lo,
esta fresta de nada aberta no vazio,
deve ser um intervalo.

– António Gedeão [1].

RESUMO. – Este artigo (o primeiro de dois) inicia o exame de duas questões: (i) Se todos os átomos existentes no Universo estivessem próximos entre si, assim como estão no corpo humano, e juntos constituíssem um único corpo esférico, qual seria o tamanho dessa esfera?; e (ii) Crescendo a um ritmo de 1% ao ano, em quanto tempo a humanidade usaria todos os átomos do Universo? Uma questão acessória talvez ajude a deixar mais claro o eixo da nossa conversa: Se a concentração de sais nos oceanos acompanhasse a concentração de matéria no Universo, a água do mar seria mais ou menos salgada do que ela já é atualmente? A despeito da natureza dos exemplos tratados, há aqui três propósitos essencialmente pedagógicos: (i) familiarizar o leitor (sobretudo os mais jovens) com operações matemáticas envolvendo grandes números; (ii) exercitar o uso da notação científica; e (iii) ilustrar a dinâmica do crescimento exponencial [2].

*

1. QUANTAS PARTÍCULAS HÁ NO UNIVERSO?

Em artigo anterior, foi dito que o Universo abriga ao menos 6 × 10⁷⁸ partículas (leia-se: átomos de H) [3]. (No contexto deste artigo, para fins de cálculos, esse número será arredondado para 10⁸⁰.)

10⁸⁰ equivale ao algarismo 1 seguido de 80 zeros: 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

É um número e tanto.

Anote o nome: 100 quinvigintilhões de átomos – [resultado A].

1.1. Quantos átomos há no corpo humano?

A resposta que ora divulgo emergiu da seguinte linha de raciocínio.

Sabemos que

(i) 60-70% do corpo humano são constituídos de água [4];

(ii) Um mol-grama de água (18 g) tem 6,022 × 10²³ moléculas (número de Avogadro) [5];

(iii) Visto que cada molécula de H₂O tem três átomos (2 H e 1 O), 18 g de água têm 1,8066 × 10²⁴ átomos (= 3 × 6,022 × 10²³);

(iv) Por conveniência, vou fixar em 18 kg (= 18 g × 10³) a quantidade de água presente no corpo humano. Assim, se 18 g de H₂O têm 1,8066 × 10²⁴ átomos, 18 kg (= 18 g × 10³) teriam 1,8066 × 10²⁷ átomos (= 10³ × 1,8066 × 10²⁴); e

(v) Presumindo que o valor referido acima (1,8066 × 10²⁷ átomos) corresponda a 60% da massa do corpo, a massa total (30 kg) terá 3,011 × 10²⁷ átomos [6].

Em média, portanto, o corpo humano teria 3,011 × 10²⁷ átomos – [resultado B].

2. QUANTOS CORPOS SERIAM PRODUZIDOS COM 10⁸⁰ ÁTOMOS?

A resposta, a rigor, já está na mesa – é só a gente dividir o resultado A pelo resultado B. (Lembrando que 10⁸⁰ = 1 × 10⁸⁰.) Veja:

10⁸⁰ átomos / (3,011 × 10²⁷ átomos corpo^–1),

rearranjando e simplificando as unidades, chegamos a

(1 / 3,011) × (10⁸⁰ / 10²⁷) corpos,

de onde obtemos

3,32116 × 10⁵² corpos – [resultado C].

Em palavras, se todos os 10⁸⁰ átomos existentes no Universo fossem usados na construção de corpos humanos, o número de corpos chegaria a 3,32116 × 10⁵².

2.1. O volume de um único corpo.

Caberia aqui, antes de calcular o volume ocupado por todos os 3,32116 × 10⁵² corpos, estimar o volume médio dos corpos. Por simplificação, vou presumir que tal volume corresponde ao volume de um paralelepípedo com as seguintes medidas: 1,5 m (altura) × 0,6 m (largura) × 0,3 m (profundidade).

Sabendo que o volume de um paralelepípedo é o resultado de duas multiplicações (largura × profundidade × altura), calculamos

0,6 m × 0,3 m × 1,5 m,

de onde obtemos

(0,18 m²) × 1,5 m = 0,27 m³ – [resultado D].

O que implica dizer que 1 m³ equivaleria à soma do volume de 3,704 (≈ 1 / 0,27) corpos.

2.2. O volume de todos os corpos.

Sabendo o volume médio, nós agora podemos calcular o volume de todos os corpos que seriam produzidos por todos os átomos do Universo. Para tanto, basta multiplicar o resultado C pelo resultado D. Assim (lembrando que 0,27 = 2,7 × 10^–1), fazemos

(3,32116 × 10⁵² indivíduos) × (2,7 × 10^–1 m³ indivíduo^–1),

rearranjando e simplificando as unidades, chegamos a

(3,32116 × 2,7) × (10⁵² × 10^–1) m³,

de onde obtemos

8,967121 × 10⁵¹ m³ – [resultado E].

2.3. Uma equivalência esférica.

Tratando o resultado E como o volume de um corpo esférico, o raio dessa esfera pode ser obtido por meio da fórmula

V = (4/3) × π × R³,

onde V é o volume, π (letra grega minúscula pi) é uma constante (= 3,14) e R é o raio.

Temos V e π, e queremos achar R. Vamos então introduzir os valores na fórmula, o que nos leva a

8,967121 × 10⁵¹ m³ = (4/3) × 3,14 × R³.

Trabalhando um pouco [7], chegamos a

R = 1,28881 × 10¹⁷ m.

Expressando o resultado em km (1 km = 10³ m), temos

R = 1,28881 × 10¹⁴ km – [resultado F].

Em palavras, o volume combinado de todos os corpos possíveis (resultado E) equivaleria ao volume de uma esfera com 1,28881 × 10¹⁴ km de raio.

2.4. Inalcançável e, ao mesmo tempo, insignificante.

O diâmetro da esfera vale duas vezes o raio. Logo, o diâmetro da esfera referida acima mede 2,57762 × 10¹⁴ km (= 2 × 1,28881 × 10¹⁴ km).

É um número e tanto. Veja: 257 762 000 000 000 km.

Anote aí o nome: duzentos e cinquenta e sete trilhões, setecentos e sessenta e dois bilhões de quilômetros.

Em comparação com as distâncias do nosso dia a dia, podemos dizer que se trata de um número inalcançável. Em comparação com as distâncias cósmicas, no entanto, trata-se de um peteleco.

Compare com as distâncias que nos separam de estrelas, galáxias ou qualquer outro objeto remoto. Diante de tais valores, 2,57762 × 10¹⁴ km é um número que não faz nem cosquinha. Não dá sequer para sentir o gosto… Explico.

2.5. Ano-luz, uma unidade de medida de grandes distâncias.

Antes de prosseguir, no entanto, caberia trazer para a nossa conversa uma unidade de medida mais apropriada às distâncias astronômicas. Estou a me referir aqui ao ano-luz (al, sendo 1 al = 9,46073 × 10¹² km) [8].

Expresso na nova unidade, o raio da esfera referida acima (resultado F) equivaleria a 13,6227 al. Já o volume, antes expresso em m³ (ver resultado E), equivaleria a 1,058957 × 10⁴ al³ (= 4/3 × 3,14 × 13,6227³).

Para colocar o tamanho dessa esfera em uma perspectiva mais compreensível, valeria a pena relembrar algumas distâncias citadas em outros artigos (e.g., aqui). Veja: o diâmetro da esfera, 27,2454 al (= 2 × 13,6227 al), é apenas umas seis vezes maior que a distância (4,24 al) que há entre o Sol e Proxima Centauri, a segunda estrela mais próxima da Terra.

Outra comparação. O pequeno aglomerado local de estrelas do qual o Sol faz parte, ao lado de Proxima Centauri e outros 33 sóis, já tem um diâmetro superior a 13 al. Não dá para levar essas comparações muito adiante. A distância do Sol ao centro da Via Láctea (~26 mil anos-luz), por exemplo, é três ordens de grandeza maior que o diâmetro da esfera.

3. CODA.

Em resumo, se todos os 10⁸⁰ átomos existentes no Universo fossem usados na construção de corpos humanos, 3,32116 × 10⁵² corpos seriam produzidos. O volume de todos esses corpos equivaleria ao volume de um único corpo esférico com um diâmetro de 27,2454 al.

Em outras palavras, toda a matéria ordinária existente em nosso Universo caberia em um único corpo esférico de dimensões relativamente acanhadas. E isso sem muito esforço – digo: pelos padrões mecânicos do corpo humano, com folgas e sem muita pressão. (A depender da pressão a que estão submetidos, os átomos se aproximam e o espaço ocupado por eles diminui.)

Tornaremos a falar do tamanho da esfera de 10⁸⁰ átomos mais adiante. Antes, porém, vamos nos debruçar sobre o outro lado da moeda, a segunda questão proposta lá no início: Crescendo a um ritmo de 1% ao ano, em quanto tempo a humanidade usaria todos os átomos do Universo? É o que veremos na Parte II deste artigo.

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NOTAS.

[*] Trechos deste artigo integram o livro A força do conhecimento & outros ensaios: Um convite à ciência (em processo de finalização). Sobre a campanha Pacotes Mistos Completos (por meio da qual é possível adquirir, sem despesas postais, os livros do autor), ver o artigo Ciência e poesia em quatro volumes. Para adquirir algum volume específico ou para mais informações, faça contato com o autor pelo endereço [email protected]. Para conhecer outros artigos ou obter amostras dos livros, ver aqui.

[1] Extraído do blogue Poesia Contra a Guerra, o poema ‘Máquina do mundo’ apareceu originalmente no livro Máquina de fogo (1961, Atlântida). ‘António Gedeão’ era pseudônimo literário de Rómulo Vasco da Gama de Carvalho (1906-1997).

[2] Artigos com propósitos semelhantes já foram publicados antes neste GGN – ver, e.g., aqui e aqui.

[3] A rigor, o número obtido foi 5,98689 × 10⁷⁸.

[4] O percentual diminui com a idade – ver Guyton & Hall (2006).

[5] Alusão ao naturalista e químico italiano [Lorenzo Romano] Amedeo [Carlo] Avogadro (1776-1856). Nas palavras de Bettelheim et al. (2012, p. 99): “Número de Avogadro = 6,02214199 × 10²³ unidades-fórmula por mol […]. Um mol de átomos de hidrogênio são 6,02 × 10²³ átomos de hidrogênio, um mol de moléculas de sacarose (açúcar de cozinha) são 6,02 × 10²³ moléculas de açúcar, um mol de maçãs são 6,02 × 10²³ maçãs, e um mol de íons são 6,02 × 10²³ íons sódio. Assim como chamamos 12 unidades de qualquer coisa uma dúzia, 20, uma vintena e 144, uma grosa, dizemos que 6,02 × 10²³ unidades de qualquer coisa é um mol”.

[6] Se 18 kg correspondem a 60% da massa corpórea, a massa total (água, proteínas, gorduras etc.) será igual a 30 kg (= 18 / 0,6). Uma evidente subestimativa.

[7] Introduzindo os valores de V e π na fórmula, temos 8,967121 × 10⁵¹ m³ = (4/3) × 3,14 × R³, isolando R³ e rearranjando, obtemos R³ = (8,967121 × 10⁵¹ m³) / (4/3 × 3,14), efetuando as operações, chegamos a R³ = 2,14074 × 10⁵¹ m³, extraímos a raiz, lembrando que √(a × b) = √(a) × √(b), assim R = (2,14074)^(1/3) × (10⁵¹)^(1/3) m, obtemos enfim R = 1,28881 × 10¹⁷ m.

[8] Três unidades de distância costumam ser usadas em astronomia (e.g., Comins & Kaufmann 2010): unidade astronômica (ua), ano-luz (al) e parsec (pc). (i) ua – Fixada em 149,6 bilhões de metros (1,495978707 × 10¹¹ m), equivaleria à distância Terra-Sol. (ii) al – Distância que a luz percorre (viajando a 2,99792458 × 10⁸ m s^–1) ao final de um ano (365,25 dias): 9,46073 × 10¹⁵ m (1 al = 6,3241 × 10⁴ ua). (iii) pc – O termo parsec vem da expressão em inglês parallax of one arcsecond (= paralaxe de um segundo de arco). Em termos formais, 1 pc é definido como o comprimento do lado adjacente de um triângulo reto cujos outros parâmetros conhecidos são um ângulo de 1’’ (lê-se: um segundo de grau) e o seu lado oposto (medindo 1 ua). 1 pc = 3,0857 × 10¹⁶ m (= 3,2616 al).

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REFERÊNCIAS CITADAS.

++ Bettelheim, FA & mais 3. 2012 [2010]. Introdução à química geral, orgânica e bioquímica, 9ª ed. SP, Cengage.

++ Comins, NF & Kaufmann, WJ, III. 2010 [2008]. Descobrindo o Universo, 8ª ed. P Alegre, Bookman.

++ Guyton, AC & Hall, JE. 2006. Tratado de fisiologia médica, 11ª ed. RJ, Elsevier.

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