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Enviado por Antonio Francisco
De um modo que achei bastante didático, Luigi Rotelli explica pra nós a proporção áurea
Confiram:
Sabe-se que a proporção áurea foi usada por escultores e arquitetos desde a grécia antiga até pintores renascentistas, como Boticelli e Leonardo da Vinci. Com essa fórmula chega-se a um número irracional instigante, ligado à natureza do crescimento: na organização pentagonal dos átomos de cristais de quartzo, na espiral de um girassol, em algumas proporções do corpo humano e foi encontrado até mesmo no ciclo temporal das ondas cerebrais. Até mesmo a grande pirâmide de Queops segue exatamente a proporção áurea, fato confirmado por extensas medições.
A fórmula da proporção áurea (The Golden Ratio). A razão entre “a+b” e “a” é igual à razão entre “a” e “b”:
É por isso chamado de número divino. Seu valor arredondado é de 1,618 e é representada pela letra grega φ (phi) em homenagem a Phidias, um grande escultor grego do século V A.C. ao qual estudiosos atribuem o emprego da proporção áurea em suas obras, notadamente nas estátuas do Partenon. O número de ouro representa, assim, uma constante de harmonia e beleza. Na bela foto abaixo, do fotógrafo David Lazar, a linha do horizonte, levemente ofuscada pela neblina, está muito próxima da proporção áurea em relação à altura total da foto:
Nascer do sol na Índia. Foto: David Lazar
Entretanto, é provavelmente apenas uma coincidência. Não há nenhuma nota do fotográfo sobre o uso da proporção áurea nesta foto.
A seqüência fibonacci, que recentemente ficou célebre depois do best seller de Dan Brown, “O Código da Vinci”, é uma seqüência de números cuja razão entre um número e o seu antecessor tende a se aproximar da razão áurea no sentido ascendente.
Espiral de Fibonacci – cada retângulo subdivide-se em dois e o maior está em proporção áurea com o menor. Os tamanhos de cada um seguem a famosa seqüencia de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…
Durante séculos a razão de ouro chamou a atenção de estudiosos e chegou, forçadamente, a ser considerado como onipresente na natureza: das conchas nautilus à espiral galáctica. Estudiosos colocaram por terra depois boa parte destes mitos. A espiral da concha nautilus é também um tipo de espiral logaritmica mas com um ângulo completamente diferente daquela baseada na razão áurea. E mesmo naqueles casos que são citados como exemplos incontestes de aplicações da razão áurea, incluindo a real motivação de Boticelli na pintura “Nascimento de Vênus” e o famoso estudo das proporções humanas de Da Vinci ( O Homem Vitruviano), há controvérsias.
A vontade de encontrar um número irracional único nas proporções da anatomia humana acabou sendo abandonada no último século. As proporções anatômicas do corpo humano são essencialmente dinâmicas, mudam o tempo todo, evoluem com a idade, são muito variáveis entre indivíduos e mutáveis com o passar dos séculos (basta lembrar que no último século a média de altura do ser humano cresceu alguns centímetros). Mas a busca de um sentido no caos e de uma fórmula simples e mágica que represente a natureza acaba, por vezes, sobrepondo-se à ciência e transforma-se em numerologia, que está para a matemática como a astrologia está para a astronomia, donde todo o misticismo que envolve esse número.Numerologias à parte, esse número de ouro é uma relação proporcional esteticamente interessante, usada ainda no século XX pelo famoso arquiteto suiço modernista Le Corbusier.
Aplicar a proporção áurea na fotografia é possível com um pouco de treino: é só imaginar os terços e deslocá-los um pouco para o centro. Traçando linhas áureas em um retângulo 10×15 obtemos uma grade com linhas para dividir os volumes da imagem em proporções harmônicas e e pontos áureos onde podemos posicionar o assunto principal.Veja um exemplo prático:
A famosa “regra do terço” é uma simplificação da proporção áurea. Muitos confundem achando que é a mesma coisa, mas não é. Na internet você irá encontrar muitas referências misturadas: golden rule e rule of thirds tratadas como se fossem a mesma coisa. A proporção áurea é 1.618 e a proporção do terço é 1.666. Para dirimir a confusão veja o que o fotógrafo americano Jake Garn colocou no site dele:
“A razão àurea (a proporção divina) e a regra dos terços (a falsificação preguiçosa).”
Jake Garn é um excelente fotógrafo de moda que advoga o uso da razão áurea. Ele colocou alguns exemplos interessantes no site dele, embora ele mesmo ressalve que não buscou conscientemente esses resultados, apenas encontrou-os depois, analisando suas fotos, aplicando a espiral de Fibonacci sobreposta às fotos. Todas as fotos abaixo são de Jake Garn:
A análise não deixa de ser interessante. Observe não apenas as linhas, mas especialmente os retângulos. Eles permitem visualizar como se distribuem os volumes na foto. Trabalhar volumes em proporção áurea é algo muito mais difícil de aplicar mas o resultado é excepcional.
Embora tenham sido apenas uma coincidência e não algo deliberadamente buscado pelo fotógrafo, é não obstante interessante ver o resultado na fotografia.
Nesse último exemplo acima, porém, embora seja visível os volumes em cada retângulo áureo, ele forçou a barra, porque o horizonte está exatamente na linha do terço horizontal superior e o olho da modelo passa exatamente na linha do terço vertical. Ou seja, a foto acima segue exatamente a proporção do terço (isso sim, com certeza por resolução do fotógrafo) e o resultado, bem se vê, é bastante harmônico. Ou seja, a proporção do terço é próxima da proporção áurea e, de fato, muito mais simples de ser imaginada e aplicada em campo e será o objeto da próxima aula, quando vou analisá-la em detalhes com todas as suas implicações.
Mas, francamente, não há vantagem alguma em aplicar uma proporção fixa, seja ela áurea ou do terço, em situações tão variáveis como as que encontramos na fotografia. A composição mais vantajosa freqüentemente não segue rigidamente nenhuma regra. É algo instintivo do fotógrafo. É por isso que eu nunca falo em “regra do terço”. Usar uma proporção fixa como regra é um equívoco pois há inúmeras situações, como veremos, em que o resultado mais belo e harmônico contraria todas as regras.
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Caramba, muito show isso!
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Sugestão para crianças e
Sugestão para crianças e marmanjos aprenderem um pouco mais sobre o assunto:
“DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA” dos estúdios Disney.
É bem didático e esclarecedor.
Vale a pena assistir.
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Mais aqui…
Aqui tem mais sobre essa proporção. Site de um plug-in.
http://powerretouche.com/Divine_proportion_tutorial.htm
O cavalo e a geometria grega
Tive um professor de Geometria (era eng.arquiteto) que usava a quase unânime beleza do cavalo para demonstrar as relações áureas e harmônicas de seu corpo (corpo, patas, pescoço, cabeça, etc.).
Falava também das características do Parthenon, que além destas relações “perfeitas” (afinal, Fídias é da “era de Péricles”). Quem já lá esteve, pode observar também a leve curvatura de suas linhas, seja nas bases ou nas colunas.
Coisas que só percebemos e admiramos quando alguém nos ensina.i
Relação Phi
A Sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea
[video:http://youtu.be/T0CA60XXYp0 width:600 height:450]
Um artigo recente
no The Guardian traz um exemplo de fotografia – e numa situação inusitada da briga no parlamento ucraniano – onde se observa a proporção áurea.
Leiam o artigo:
Accidental Renaissance: the photos that look like Italian paintings
An image of brawling Ukrainian MPs has been noted for its beautiful composition – as has a picture of a grieving-yet-celebrating Frank Lampard. Can you name any of your own?